Enkel skjønnhet for Erdös 2 (20.10.00)

mitt livs spørsmål: Lisa Lorentzen er professor i matematikk, med en hovedinteresse i kompleks funksjonsteori og approksimeringsteori, spesielt kjedebrøker. Denne matematikken legger grunnlag for blant annet numeriske beregninger på datamaskiner.

Fraktaler, som er en kompleks type funksjoner, gir opphav til nydelige grafiske framstillinger.

Lisa Lorentzen setter "det store spørsmålet" ytterst på tungespissen og smaker på det: - Selv om spørsmålet tilsynelatende ikke passer i et fag som matematikk, så er det jo interessant å stoppe og tenke over hva som er det fine med faget? Matematikk er et så abstrakt fag, at en ikke kan formulere slike konkrete mål, men det inspirerer til å tenke: "Hva vil man skal skje i matematikkfaget?" Hva svaret blir, er sannsynligvis ganske individuelt. - Horisonten for våre problemstillinger er jo 100 år, ja 1000 år, sier hun og blir lattermildt overveldet av det grenseløse perspektivet. - Et eksempel er Fermats problem som nylig ble løst. Et annet er Riemanns formodning om at alle nullpunktene til zeta-funksjonen ligger på to linjer i det komplekse plan, forteller hun. Matematikk-professoren blir her muntert klar over at et slik problem ikke akkurat får det til å ringe aha-klokker hos selv den opplyste allmennhet ved NTNU. - Jeg ville ikke kastet bort mitt "eneste spørsmål til guddommen" på dette problemet, selv om løsningen av det vil medføre at en rekke resultater kan formuleres og bevises enklere enn i dag, sier hun. Hun erkjenner at hun selv ikke vil velge ut noe enkeltstående gigantproblem.

Skjønnhet.

- Matematikk er et vakkert språk som inviterer til en type "oppryddingsarbeid". Mange matematikere, meg inkludert, sitter og jobber med delproblemer, forklarer hun. - Vi jobber hver for oss med vanskelige delproblem som ofte gir kompliserte løsninger. Men de store oppdagelsene i matematikken gir enkle sammenhenger, gjerne mellom ulike grener av matematikken. For meg er drømmen at disse overbygningene skal gjøre at det som ser vanskelig ut i dag, faktisk ikke er så vanskelig, - at vi får tak i en stadig større del av en logisk helhet som vi ennå ikke ser. Dette blir nesten religion! utbryter hun. - Matematikk som er enkel og har enkle relasjoner, er også anvendbar, i mye større grad enn alt det kompliserte. Det er skjønnheten i matematikken som driver meg, - å finne fram til vakre sammenhenger, og legger hun til: - Disse abstrakte tankene gjelder sikkert i flere fag enn matematikk.

Lavt Erdös-nummer.

Etter denne vandringen i matematikkens kulturlandskap, er tiden inne til å stille spørsmålet som alle tallteoretikere får: "Hva er ditt Erdös-nummer?" Professoren bryter ut i en trillende latter, og sier med en stolt undertone: - Jeg har Erdös-nummer 2! Her passer det med en liten forklaring: Paul Erdös (1913-96) var en ungarsk matematiker som levde utelukkende for sitt fag, et liv som er beskrevet i boka "The Man Who Loved Only Numbers" fra 1998. Erdös publiserte hele 1475 betydningsfulle matematiske artikler sammen med matematikere fra hele verden. I et uformelt system ble Erdös selv regnet som nummer null, og alle hans medforfattere fikk " Erdös-nummer 1", mens de som har publisert sammen med en som har publisert med Erdös, har nummer 2, osv. - Han var et spennende menneske, og helt absorbert i matematikk, men utrolig snill og hjelpsom, forteller hun. - Han hjalp spesielt yngre matematikere ved å diskutere og publisere sammen med dem. Alle matematikere ble sjokkert da han døde for noen år siden. Han hadde liksom alltid vært der, og skulle alltid være der. Det var inspirerende å snakke med ham på konferanser, minnes hun.

Logiske byggverk.

- Riemanns formodning er forskbar. Men hvis du spør meg om når vi finner beviset, så er din gjetning like god som min, men det arbeides hele tiden med delproblemer som kan bidra til løsningen. Men finnes noen ikke-forskbare problemer? - Umiddelbart vil jeg svare: kan problemet formuleres matematisk, så er det løsbart. Når matematiker Lorentzen her gjøres oppmerksom på at hun svarer på samme måte som filosof Magne Dybvig på tilsvarende spørsmål, blir hun glad og ikke overrasket. - Filosofi og matematikk er nært beslektet. Begge har den logiske oppbyggingen av strukturer, og en kan godt filosofere over matematikkens vesen, sier hun, og reflekterer videre: - Er disse vakre logiske strukturene egentlig noe vi bare finner, eller er det noe vi konstruerer? Vi bygger de logiske byggverkene våre, holdt sammen av disse fine sannhetene som jeg tror er enkle. Det betyr vel egentlig at jeg mener vi oppdager mer enn vi oppfinner. Jeg tror at forskjellige kulturer kan oppdage de samme sannheter, men gjerne skrevet på ulike måter. Sånn tenker jeg på matematikk. Derfor er jeg mye gladere når jeg har bevist en matematisk sammenheng som er enkel, enn en som er fryktelig komplisert med masse betingelser og side opp og side ned med vanskelige utregninger. Når resultatet er enkelt, da er jeg stolt. Til og med det å bevise kjente matematiske sammenhenger på en enklere måte, kan tilføre ny erkjennelse, fordi man ser nye sammenhenger. Og det er det det hele handler om, slutter hun.

mentz indergaard mentz.indergaard@adm.ntnu.no