Emeritus og tre damer gir kjedebrøken renessanse (31.5.05, 12:51)

Matematikkprofessor Haakon Waadeland nærmer seg åtti, men har slett ikke tenkt å gi seg med matematikkens mysterier. Sammen med et internasjonalt team av kolleger utgir han neste år en matematisk håndbok basert på kjedebrøk.

POPULÆR PARTNER: Professor emeritus Haakon Waadeland (t.h) er tydeligvis en partner som settes pris på av medforfatterne Brigitte Verdonk, Annie Cuyt (Universitetet i Antwerpen) og Vigdis Brevik Petersen (HiST). – Vi har ikke fått til dette uten deg, sier hans kvinnelige kolleger.

Boken vil bli publisert rundt påsketider neste år på det prestisjetunge akademiske forlaget Klüwer/Springer. I disse dager sitter professor emeritus Haakon Waadeland sammen med tre kvinnelige kolleger og arbeider intenst med å ferdigstille de tjue kapitlene i boka.

Økende popularitet
- Det har gått litt opp og ned med kjedebrøker, opplyser Waadeland. - Kjedebrøker var gjenstand for mye forskning for en del år siden, men så gikk de liksom i glemmeboken. Men nå er de i ferd med å få en renessanse.

- Kjedebrøker kan være svært nyttige i forbindelse med ingeniørberegninger, skyter hans belgiske kollega, Annie Cuyt, inn. Som eksempel nevner hun nanoteknologi, der det regnes på et begrenset antall elementærpartikler og der det forlanges stor nøyaktighet i beregningene.

FAKTA

HVA ER EN KJEDEBRØK? Caplex: Ethvert tall kan utvikles i kjedebrøk, dvs. det kan skrives som et helt tall pluss en brøk der nevneren utgjør et system av brøker. Det gylne snitt er et eksempel på en svært enkel kjedebrøk. Et linjestykke er delt ved det gylne snitt når den korteste delen forholder seg til den lengste, som den lengste forholder seg til hele linjestykket.

Nøyaktighetsgaranti
Nøyaktige beregninger er et stikkord i denne forbindelse. Professor Annie Cuyt er leder for et supercomputersenter i Antwerpen. Bruken av supercomputere har økt de numeriske vanskelighetene ved at avrundingsfeil lett akkumuleres. De store tallknuserne ha gjort det mulig å gi seg i kast med mer avanserte beregninger, og kravet til nøyaktighet i beregningene er skjerpet. Det er her kjedebrøkene kommer inn. En fornuftig bruk av kjedebrøkteorien gjør det mulig å skjerpe nøyaktigheten i avanserte beregninger.

- Kjedebrøkteorien er anvendbar innen signal- og billedteori, og til simulering og modellering av et mangfold av prosesser, opplyser Cuyt. - Boka vi skal utgi vil komplementere og supplere den mest kjente og brukte håndboken innen matematikken, Handbook of Mathematical Functions” av Abramowitz og Stegun, forteller Cuyt.

KJEDEBRØK: Slik kan en kjedebrøk se ut.

Tiende arbeidsmøte
Arbeidet ble påbegynt i forbindelse med en matematikkonferanse i Boulder, Colorado i august 2001, og teamet består av to amerikanske, to belgiske og to norske mattematikkolleger. De fire europeiske forfatterne har siden den gang hatt en rekke workshops. Samlingen på Gløshaugen og HiST disse forsommerdagene er den tiende i rekken.

Boka vil bestå av en 150-siders del med grunnleggende teori om kjedebrøk, og hoveddelen blir 250 sider med matematiske formler, numeriske tabeller og grafiske illustrasjoner. I tillegg vil en CD med programvare følge boka.

Arbeidet med å utvikle programvare til støtte for formelsamlingen vil fortsette også etter at boka er utgitt.

- Brukerne skal lett kunne tilpasse formelsamlingen til sine egne spesielle behov, opplyser Cuyt.

Tekst og foto: Arne Asphjell