Geometriens gullalder (3.6.03, 13:55)

Jean-Pierre Serres teoretiske livsverk har bidratt til viktige ”usynlige revolusjoner” på mange felter: Moderne bilindustri, spektakulære digitale spesialeffekter i filmer som ”Matrix” og ”Ringenes Herre”, og det å skape trygg trafikk for kodete data som sendes over internett.

”Ofte nytter det ikke å løse et bestemt problem ved å angripe det rett på. Kanskje har du noen ideer i hodet du tror kan være nyttige, men du vet ikke helt hva de kan være nyttige til. Så du titter deg rundt, og forsøker å anvende dem. Det er som å ha et digert knippe nøkler, og prøve dem på mange dører”.

Slik har Jean-Pierre Serre forklart noe av sin arbeidsmetode.

Jean-Pierre Serre har formet moderne algebraisk geometri.

Blant vår tids største
Jean-Pierre Serre, professor emeritus ved Collège de France i Paris, er en av vår tids aller største matematikere. Serre har allerede høstet mye heder for sitt livslange arbeid som matematisk spiss. Han er kommandør av den franske æreslegionen og storoffiser av den franske Ordre National du Mérite. Han fikk i 1954 Fields-medaljen, som den yngste noensinne. I 2000 fikk han Wolf-prisen. Han ble kreert til æresdoktor ved Universitetet i Oslo ifjor, i forbindelse med 200-årsjubileet for Niels Henrik Abels fødsel.

Serre fikk Abelprisen for sine bidrag til moderne matematikk innenfor tre områder: topologi, algebraisk geometri og tallteori. Han trekker forbindelseslinjer på mesterlig vis mellom disse feltene, og må regnes som en banebrytende brobygger mellom ulike felter av matematikken.

For å kunne fornemme bredden og betydningen av Jean-Pierre Serres arbeider, er det enkleste å se på noen av de praktiske løsningene der hans teoretiske arbeider er kommet til nytte. Til tross for at hans arbeider til dels er meget abstrakte, har de stor betydning på mange konkrete områder. Serres matematikk berører de fleste mennesker i vår verden i dag – men det er bare de færreste som vet det!

Volvo og ”Matrix”
Det er uhyre sjelden at tunge, vitenskapelige publikasjoner (særlig i matematematikk!) gis kjælenavn eller kallenavn. Flere av Serres tidlige arbeider innenfor algebraisk geometri har oppelvd det. Et av dem er hans verk Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique fra midt på 1950-tallet – som ganske enkelt ble hetende GAGA. Jean-Pierre Serre ble i 1956, bare 30 år gammel, utnevnt til datidens mest prestisjefylte stilling i fransk forskning, professor i matematikk ved Collège de France.

Jean-Pierre Serre og hans landsmann Alexander Grothendieck formet moderne algebraisk geometri. Siden har tusenvis av matematikere verden over jobbet videre på det fundamentet de to skapte. I dag har verdens matematikere samlet seg en stor kunnskap om kurver og flater og andre algebraisk definerte objekter.

Utviklingen av moderne dataverktøy har sørget for å ta i bruk denne kunnskapen. Når Volvo eller Mercedes skal lage nye biler, er en presis algebraisk beskrivelse av bilens form helt avgjørende. Når spektakulære filmer som ”Matrix” eller ”Ringenes Herre” ruller over kinolerretet eller tv-skjermen, ser vi dataanimerte spesialeffekter som ikke hadde vært mulige uten moderne algebraisk teori. Serres matematiske teorier har bidratt til å gjøre det absolutt umulige fullt mulig i filmens verden.

I Abels verden
Serre brakte med seg sine erfaringer og teknikker fra alegebraisk geometri over i tallteorien. Spesielt i studiet av elliptiske kurver kom dette til nytte. Det går en lang, men sammenhengende linje fra de tidlige forsøkene på å beregne buelengdene til forskjellige kurver og helt frem til moderne smartkortteknologi.

Det unge døde matematikkgeniet Niels Henrik Abel var opptatt av buelengder. Han og hans samtidige i første halvdel av 1800-tallet forsøkte å finne formler for omkretsen av forskjellige kurver, blant annet ellipsen og lemniskaten (gjengitt på den norske 20-kronen som kom i fjor).

Serre åpnet for at den geometriske innsikten knyttet til slike kurver også kan brukes i tallteori, i en form for abstrakt geometri. Her er resultatene tallteoretiske, mens intuisjonen er geometrisk. Slik fikk han åpnet dørene for helt nye innsikter i rene tallteoretiske problemstillinger. Serre har også vært med på å løse gamle tallteoretiske gåter, som for eksempel den berømte Fermats siste sats. Den ble til slutt løst av Andrew Wiles.

Ubrytelige datakoder
Noen av Serres teorier har fått praktisk anvendelse innenfor feltet datasikkerhet og såkalt kryptering. Her konfronteres man stadig med følgende problemstilling: Hvordan kan en melding kodes så vanskelig at kun de som kjenner nøkkelen kan finne løsningen? Det viser seg at addisjon på elliptiske kurver har de nødvendige egenskapene.

Den teknologiske utviklingen som setter dette ut i livet går i dag med syvmilsstøvler. Grunnlaget ble lagt av fremsynte teoretikere som ikke ofret den praktiske anvendelsen en eneste tanke. Sentral blant dem står årets vinner av Abelprisen, Jean-Pierre Serre.